問題 部分半減期の求め方
64Cuの壊変定数をλとすると、λ(64Cu) = λ(EC) + λ(β+) + λ(EC) + λ(β-) となる。
λ(64Ni) = λ(EC) + λ(β-) + λ(EC) = 0.005λ + 0.174λ + 0.431λ
λ(64Zn) = λ(β-) 0.39λ
よってそれぞれの部分半減期 T(64Ni) = 0.693/0.61λ T(64Zn) = 0.693/0/39λ したがって λ = 0.693/(12.7 × 60 × 60) ≒ 1.5 × 10^(-5)
問題 壊変の計算
放射能10000 Bq の13N(半減期10分)をNaI(Tl)シンチレーション計数装置で2時間計数した。この場合の計数装置の指示値(積算カウント)を求めよ。ただし13Nに対する計数効率(計数率/壊変率)は5%であり、 バックグラウンドは5 cps である。
解答 13Nは 2 時間後 1/4096 にまで減衰するため、ほぼ壊変したことになる。13N の最初の原子数N0 = R/λ = (10000 × 10 × 60)/0.693 ≒ 8.62 × 10^6 個 である。
計数効率は 5 % であるため 8.62 × 10^6 × 0.05 = 4.32 × 10^5となる。
バックグラウンドの2時間の計数は5 × 2 × 60 × 60 = 3.6 × 10^4 したがって指示値 = 4.32 × 10^5 + 3.6 × 10^4 = 4.67 × 10^5 となる。
イオン対生成問題
5.3 MeV のα粒子が2気圧の空気中で停止するまでに生成するイオン対数として求めよ。空気の密度は0.0013 g/cm とする。
解答 1イオン対生成するのに必要なエネルギーは34 eV よって(5.3 × 10^6)/34 = 1.56 × 10^5 個 ここでは気圧はあまり関係しない。
問題 計数効率
NaI(Tl)井戸型シンチレーション計数管の井戸中に測定試料を入れた場合、511keVの光子に対する計数効率は80%であった。ここに18F線源を入れた場合、18Fの放射能に対する計数効率(s^(-1)/Bq)の値[%]はいくらか なお、18Fは3%がEC、残りがβ+壊変。
解答 511keV光子に対する計数効率とは、1つの511keV光子が放出された時検出される確率である。β+線が放出されて対消滅する時は2つの511keVが放出される。2つの光子をそれぞれA、Bとするとき、
① A、Bが両方計数される・・・・0.8 × 0.8 = 0.64
② Aが計数されて、Bが計数されない・・・0.8 × (1-0.8) = 0.16
③ Bが計数されて、Aが計数されない・・・0.8 × (1-0.8) = 0.16
④ A、B両方検出されない・・・0.2 × 0.2 = 0.04
①、②、③全て511keVが検出される値なので① + ② + ③ = 0.96
また、β+が起こる確率は問題文より0.97 なので、18Fの放射能に対する計数効率は 0.96 × 0.97 = 0.93 よって 93% である。
また下記のサイトに私がまとめた資料を示しております。