第1種放射線取扱主任者試験対策

発熱・吸熱反応

質量数 a 、運動エネルギー E の入射粒子ち質量数 A の静止した標的核が衝突を起こし、一体となって複合核を形成した後何らかの粒子を放出してある原子核に壊変する場合を考える衝突の粒子や原子核の質量差をエネルギーに換算したものは反応エネルギーあるいは Q 値と呼ばれる。Q 値が正の場合発熱反応といい、負の場合を吸熱反応という。吸熱反応の場合には、 入射粒子のエネルギーが Q 値の絶対値を絶えないと反応は起こらない。核反応が起こるためにの入射粒子の最小エネルギー Emin をしきいエネルギーという。ここで複合核の概念を用いて最小エネルギー Emin を求めてみる。複合核の概念を用いて最小エネルギー Emin を求めてみる。複合核の運動エネルギー Ec は、運動量保存則を用いて、Ec = (a×E)/(a+A) となる。Emin は反応の Q 値の絶対値と複合核の運動エネルギーの和に等しくなる 入射粒子のエネルギーに相当するから Emin = (a+A)/A |Q| となる。ここで、27Al(n,α)24Na の核反応を考える。標的核は静止しているとすると、反応の Q 値は -3.13 MeV となり吸熱反応である。

解き方

Q = -B(Al) + B(α) + B(Na) = [M(Al) + M(n) – [M(α) + M(Na)]]c^2 = [BM(p)c^2 + 14M(n)c^2 – B(Al)] + M(n)c^2 – [2M(p)c^2 + 2M(n)c^2 – B(α)] + [11M(p)c^2 + 13M(n)c^2 – B(Na)] から求めることができる。

このとき反応を起こすために必要な入射粒子である中性子の最小エネルギーは 3.25 MeV である。27Al , 4He , 24Na の結合エネルギーをそれぞれ 224.9520 MeV, 28.2957 MeV, 193.5235 MeV とする。求め方　反応を起こすために必要な最小エネルギー(しきいエネルギー)は上式より

(1+27)/27 × 3.1328 = 3.249 となる。

 

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主な標識化合物と使用方法

 

標識化合物	使用方法
[3H]チミジン(あるいは[14C]チミジン)、[32P]デオキシリボヌクレオチド、[125I]ヨードデオキシウリジン	DNA合成量の測定
[3H]ウリジン(あるいは[14C]ウリジン)、[125I]ヨードウリジン	RNA合成量の測定
[3H]ロイシン	タンパク質の代謝速度の測定
[35S]メチオニン、[3H]グリシン、[3H]ヒスチジン	タンパク質合成量の測定
[125I]標識化合物	ラジオイムノアッセイ(免疫活性検査)
[14C]グルコース	脳・がん細胞を標識

[3H]チミジンはDNAに取り込まれるが、3Hは放射性崩壊により3Heになるため、DNA鎖の損傷が生じる。このように放射性元素がDNAなどの生体の構成元素として取り込まれその元素が放射性崩壊を起こすと、 化学構造の変化により障害が起こる。これを元素変換効果といい、元素変換効果による致死の場合は特に自殺効果という。

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環境中の 14C に関する記述

①　14C は成層圏上層で大気中の窒素と宇宙線が 14N(n,γ)14C の核反応を起こすことによって生成される。

②　大気中の二酸化炭素に含まれる 14C の濃度は 19 世紀から希釈されている。それは 19 世紀頃から化石燃料を大量に使っており、化石燃料には 14C は含まれていないため、大気中の 14C は希釈され続けている。

③　天然繊維に含まれる 14C の濃度は合成繊維中の 14C より高濃度である。それは合成繊維は化石燃料で作られているため 14C は低い。

④　14C 年代測定法は考古遺物中材料に含まれる動植物が死んだ年代を求める方法である。

 

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加速器の印加電圧問題

電子をコッククロフト・ワルトン型加速器で加速するとき、電子速度が光速の半分になるように加速するために必要な印加電圧[kV]を求めよ。

解答

電子の速度は光の速度に比べて無視できない値であるため、相対性理論を考える。運動エネルギー E = [(mc^2)/(√1-(v/c)^2)] – mc^2
本題よりv = c/2 より E = [(mc^2)/(√1-(1/4))] – mc^2 = [(2mc^2)/√3] – mc^2 = [(2/√3) – 1 ] × mc^2 = 0.156 × 0.511 = 79.7 keV　となる。
E = eV より　79.7 = 1 × V　V = 79.7 kV

検出器による散乱γ線の影響の例題

鉄製の遮蔽箱内でGe検出器で使用して137Cs(γ線エネルギー662keV)を測定した。遮蔽箱による散乱γ線の影響がエネルギースペクトル上で最も顕著に現れるエネルギー範囲を求めよ。

解答

通常、検出器は遮蔽箱の中央に位置し、γ線は検出器のごく近くに置かれる。662keVγ線では電子対生成は生じない。したがって最も顕著に現れるのは、線源から放出されたγ線が遮蔽箱に入射し、 約180度の角度でコンプトン散乱されて検出器に入ってくる影響である。
散乱光子エネルギー hν = = (hν0)/[1 + ((hν0)/m0c^2) × (1 – cosθ)]　より

hν = (0.662)/[1 + (0.662/0.51) × 2] ≒ 0.18
散乱角度が180°より小さい場合は180keVより大きくなるので180keV以上に現れる。

問題　吸収線量を求める

314 MeV のβ線点線源を40秒間取り扱うとき、指先の皮膚の吸収線量[mGy]を求めよ。ただし線源と指先の距離は10cmで、このβ線の皮膚での平均質量阻止能は2.0 MeV・cm^2/g とする。

解答

まずはこのβ線のフルエンス率を求める。

フルエンス率Φ = (314 × 10^6)/(4π × 10^2) = 2.5 × 10^5 cm^(-2)・s^(-1)
平均質量阻止能2.0 MeV・cm^2/g であるから40秒間の吸収線量は

D = 2.5 × 10^5 × 2.0 × 40 = 2.0 × 10^7 MeV/g
求めるのは吸収線量(mGy)なので

2.0 × 10^7 × 10^6 × 1.6 × 10^(-19) = 3.2 × 10^(-3) Gy

したがって 3.2 mGy となる。

 

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サイクロトロンについて

荷電粒子が磁場の中を運動するとき軌道が曲がる。質量 M、電荷 ze の荷電粒子が速度 v で磁束密度 B の磁場中で磁場に直角に運動するとき粒子にはローレンツ力と呼ばれる力 F が働き、F = zevB が成り立つ。このときこの F と粒子に働く遠心力が釣り合って円運動をすることから、その円運動の軌道半径を r とすると F = (M・v^2)/r が成り立つ。粒子が 円軌道を一周するのに要する時間 Tr は、Tr = (2πr)/v = (2πM)/(zeB) となる。非相対論的速度の範囲では Tr は粒子のエネルギーによらずほぼ一定であるとみなすことができる。このように周回の周波数 1/Tr が粒子のエネルギーによらないという性質を利用している加速器がサイクロトロンである。この加速器では、磁場に直角にディーと呼ばれる2個の半円 形電極を向かい合わせておき、これに高周波電圧を印加する。粒子は2つの電極間ギャップを通過するときに印加された電圧に対応するエネルギーを得る。加速により粒子の軌道半径は大きくなるが、周期は変わらない。粒子が半回転して、もう一方の電極に達したときに電圧が逆転するようにすると、粒子はまた加速され、加速と共にその軌道半径は大きくなる。粒子の円軌道の最大半径を R とすれば、最終的に得られる粒子エネルギー E は、E = (BzeR)^2/(2M)となる。 求め方　E = 1/2(Mv^2) = 1/2 × M × [(RzeB)/(2M)]^2 = (RzeB)^2/(2M)

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線質

放射線の種類により、同じ吸収線量での影響の程度は異なる。放射線の線質を表す指標は LET(線エネルギー付与)[keV/μm]であり、放射線の飛跡に沿った単位長さあたりのエネルギー損失を表す。γ線、X線、β線は低LET放射線であり、 中性子、α線、陽子線、重陽子線は高LET放射線である。放射線の線質の違い、すなわちLETの違いによる影響の違いを表す指標として生物学的効果比(RBE)が用いられる。基準放射線としてはX線(管電圧250kV)やγ線が用いられるため、X線やγ線のRBEは 1 となる。

RBE ＝　(ある効果を得るのに必要な基準放射線の吸収線量)/(同じ効果を得るのに必要な試験放射線の吸収線量)

一般に高LET放射線の方がRBEは大きいが、LETが100keV/μmを越えるあたりからRBEはかえって減少する。これは overkill と呼ばれるが、細胞を殺すために必要なエネルギー以上の エネルギーが無駄になっているからと考えられている。

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分配係数

イオン交換樹脂を用いる分離系では、吸着の強さを表す指標として分配係数が用いられる。分配係数 K = イオン交換樹脂中のイオン濃度/溶液中のイオン濃度。

ここで試料の初期イオン濃度 C0、初期放射能 A0、水溶液に残ったイオン濃度 C、水溶液放射能 A、水溶液体積 V、イオン交換樹脂重量 m とすると、K = (C0-C)/C = [(A0-A)/m]/(A/V)

また、有機相中の溶質の全濃度を C0、水相中の溶質の全濃度を CA とすると、分配比は次のようになる。 D = C0/CA

分配比 D は水相を基準として有機相に何倍多く抽出されるかを表し、D が大きいほど有機相に多く抽出されることを意味する。また、放射性核種がどれだけ有機相に抽出されたかを表す抽出率は、分配係数比で表される。 E = D/[D+(Vw/V0)] Vw：水相。Vo：有機相。水相と有機相を等容積で抽出を行う場合は、E = D/(D+1) となる。

溶媒抽出法について

溶媒抽出法も微量の放射性物質を分離するときにしばしば用いられる。溶媒抽出では2種類の互いに溶解しない溶媒に対する溶質の溶解性の違いを利用して分離又は抽出を行う。実際の分離抽出では、分配比 D = C2/C1 が重要である。平衡状態に達した時の 溶媒2への抽出率 E(%) は、体積を V1,V2 とすると、E = D/[D+(V1/V2)] = (C2/C1)/[(C2/C1)+(V1/V2)] = (C2V2)/(C1V1+C2V2) × 100 となる。一般に目的核種を抽出する場合、使用する溶媒の体積は 同じである必要はない。上と同じ抽出を溶媒2を一度に全量使うのではなく、3回に分けて抽出操作をする場合を考える(抽出１)。次に溶媒1に対して新しい V2/3 量の溶媒2を使って再び抽出する(抽出2)。さらに V2/3 量の溶媒2で抽出をもう一回繰り返す(抽出3)。 この一連の操作での抽出について、抽出1での抽出率 E1 = [20C1 × (V1/3)]/[C1V1 + 20C1 × (V1/3)] = (20/3)/[1+(20/3)] = 20/23 ≒ 0.87　となる。(問題文から V2 = V1/3、 C2 = 20C1 となることがわかる)。D = 20 とした時、抽出3まで行うと、溶媒1に残っている目的核種は 2.2 × 10^(-1) % となる。解説　(前述の答えより1回の抽出では 20/23 が溶媒2に抽出され、1 – 20/23 = 3/23 が溶媒1に残る。これを3回繰り返すと溶媒1に残る割合は (3/23)^3 = 2.2 × 10^(-3) = 2.2 × 10-(-1) % となる。)一般に抽出に用いる溶媒を一度に用いるより多数回に分けて用いた方が操作全体で抽出率は大きくなる。 金属イオンは有機溶媒にはほとんど溶けないが、有機溶媒への溶解性を高めるキレート剤と結合させることで金属イオンの水溶液から有機溶媒への抽出が行われる。一般的にこのようなキレート剤 は弱酸であるために、抽出効率は水溶液の pH に大きく依存する。複数のイオンの混合水溶液から特定のイオンを有機溶媒へ抽出する場合には、目的イオン以外の水溶性を高める マスキング剤が用いられる。

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問題　部分半減期の求め方

64Cuの壊変定数をλとすると、λ(64Cu) = λ(EC) + λ(β+) + λ(EC) + λ(β-) となる。

λ(64Ni) = λ(EC) + λ(β-) + λ(EC) = 0.005λ + 0.174λ + 0.431λ

λ(64Zn) = λ(β-) 0.39λ

よってそれぞれの部分半減期　T(64Ni) = 0.693/0.61λ　T(64Zn) = 0.693/0/39λ　したがって λ = 0.693/(12.7 × 60 × 60) ≒ 1.5 × 10^(-5)

問題　壊変の計算

放射能10000 Bq の13N(半減期10分)をNaI(Tl)シンチレーション計数装置で2時間計数した。この場合の計数装置の指示値(積算カウント)を求めよ。ただし13Nに対する計数効率(計数率/壊変率)は5%であり、 バックグラウンドは5 cps である。

解答　13Nは 2 時間後 1/4096 にまで減衰するため、ほぼ壊変したことになる。13N の最初の原子数N0 = R/λ = (10000 × 10 × 60)/0.693 ≒ 8.62 × 10^6 個 である。
計数効率は 5 % であるため 8.62 × 10^6 × 0.05 = 4.32 × 10^5となる。
バックグラウンドの2時間の計数は5 × 2 × 60 × 60 = 3.6 × 10^4　したがって指示値 = 4.32 × 10^5 + 3.6 × 10^4 = 4.67 × 10^5　となる。

イオン対生成問題

5.3 MeV のα粒子が2気圧の空気中で停止するまでに生成するイオン対数として求めよ。空気の密度は0.0013 g/cm　とする。

解答　1イオン対生成するのに必要なエネルギーは34 eV　よって(5.3 × 10^6)/34 = 1.56 × 10^5 個　ここでは気圧はあまり関係しない。

問題　計数効率

NaI(Tl)井戸型シンチレーション計数管の井戸中に測定試料を入れた場合、511keVの光子に対する計数効率は80%であった。ここに18F線源を入れた場合、18Fの放射能に対する計数効率(s^(-1)/Bq)の値[%]はいくらか なお、18Fは3%がEC、残りがβ+壊変。

解答　511keV光子に対する計数効率とは、1つの511keV光子が放出された時検出される確率である。β+線が放出されて対消滅する時は2つの511keVが放出される。2つの光子をそれぞれA、Bとするとき、
①　A、Bが両方計数される・・・・0.8 × 0.8 = 0.64
②　Aが計数されて、Bが計数されない・・・0.8 × (1-0.8) = 0.16
③　Bが計数されて、Aが計数されない・・・0.8 × (1-0.8) = 0.16
④　A、B両方検出されない・・・0.2 × 0.2 = 0.04
①、②、③全て511keVが検出される値なので① + ② + ③ = 0.96
また、β+が起こる確率は問題文より0.97 なので、18Fの放射能に対する計数効率は 0.96 × 0.97 = 0.93 よって 93%　である。

 

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BF3比例計数管

BF3比例計数管は熱中性子、速中性子ともに測定可能な計数管である。BF3比例計数管の中性子に対する感度は、中性子のエネルギーの増加とともに大幅に減少する。しかし、BF3計数管をポリエチレンのような中性子減速材で囲むと、高速中性子に対する感度が増加する。 減速材の寸法を調整すると、単位中性子フルエンスあたりの 1 cm 線量当量を中性子エネルギーの関数として示した曲線に類似したエネルギー特性を得ることができる。このようなエネルギー特性を有する中性子測定器を用いることにより中性子エネルギーに関係なく、中性子の 1 cm 線量当量に近い値が直読できる。このような測定器を レムカウンタと呼ぶこともある。またエネルギー特性をほぼ平坦にしたものをロングカウンタという。

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胎児影響

母体が妊娠中に放射線被ばくを受けると、胎児も被ばくする可能性がある。これを体内被ばくという。胎児は母体内で絶えず成長・発達しており、放射線感受性が極めて高く、放射線防護の対象として重要である。放射線被ばくを受けた胎児の発達段階により、 胎児に現れる放射線影響の種類が異なることが大きな特徴である。これを胎児影響の時期特異性という。放射線影響の観点から胎児期は着床前期、器官形成期、胎児期の3つに区分される。

着床前期

卵管で受精した受精卵が子宮壁に着床するまでの時期で、受精後 8 日目までの期間である。この時期に受精卵が被ばくを受けた場合の影響は死亡(流産)である。しきい線量は 0.1 Gy である。被ばくを受けても死亡に至らなかったものは、成長を正常に続け 影響は何も残らないとされている。

器官形成期

器官形成期は細胞の分化が進み、器官・組織の基となる細胞が作られる時期で、着床後から受精 8 週までの時期である。この時期の影響は奇形の発生である。しきい線量は 0.15 Gy 程度と考えられている。

胎児期

器官形成期を過ぎ胎児期に入ると、胎児はヒトの形を呈し、盛んな細胞分裂により細胞数を増やし成長を続ける。受精 9 週から出生までが胎児期にあたる。受精 8 週 ~ 25 週の被ばくで精神発達遅滞が引き起こされる。受精 8 ~ 15 週の 感受性が高く、しきい線量は 0.2 ~ 0.4 Gy とされている。また、胎児期全体を通して発育遅延も影響としてあげられる。しきい線量は 0.5 ~ 1.0 Gy とされている。

胎児期の放射線影響

 

胎児期の区分	期間	発生する影響	しきい線量(Gy)
着床前期	受精 8 日まで	胚死亡	0.1
器官形成期	受精 9 日 ~ 受精 8 週	奇形	0.15
胎児期	受精 8 週 ~ 受精 25 週	精神発達遅滞	0.2 ~ 0.4
	受精 8 週 ~ 受精 40 週	発育遅延	0.5 ~ 1.0
全期間	–	発がんと遺伝的影響	–

 

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