サイクロトロンについて
荷電粒子が磁場の中を運動するとき軌道が曲がる。質量 M、電荷 ze の荷電粒子が速度 v で磁束密度 B の磁場中で磁場に直角に運動するとき粒子にはローレンツ力と呼ばれる力 F が働き、F = zevB が成り立つ。このときこの F と粒子に働く遠心力が釣り合って円運動をすることから、その円運動の軌道半径を r とすると F = (M・v^2)/r が成り立つ。粒子が 円軌道を一周するのに要する時間 Tr は、Tr = (2πr)/v = (2πM)/(zeB) となる。非相対論的速度の範囲では Tr は粒子のエネルギーによらずほぼ一定であるとみなすことができる。このように周回の周波数 1/Tr が粒子のエネルギーによらないという性質を利用している加速器がサイクロトロンである。この加速器では、磁場に直角にディーと呼ばれる2個の半円 形電極を向かい合わせておき、これに高周波電圧を印加する。粒子は2つの電極間ギャップを通過するときに印加された電圧に対応するエネルギーを得る。加速により粒子の軌道半径は大きくなるが、周期は変わらない。粒子が半回転して、もう一方の電極に達したときに電圧が逆転するようにすると、粒子はまた加速され、加速と共にその軌道半径は大きくなる。粒子の円軌道の最大半径を R とすれば、最終的に得られる粒子エネルギー E は、E = (BzeR)^2/(2M)となる。 求め方 E = 1/2(Mv^2) = 1/2 × M × [(RzeB)/(2M)]^2 = (RzeB)^2/(2M)
また下記のサイトに私がまとめた資料を示しております。